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已知abcd为实数,且满足a平方加b平方等于1,c平方加d平方等于1,ac加bd等于0求

时间:2020-08-14 21:42:13 /人气:906 ℃
已知abcd为实数,且满足a平方加b平方等于1,c平方加d平方等于1,ac加bd等于0求

来自匿名用户的回答:

∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.∴a ²+b ²=c ²+d ²∴a ²-d²=c²-b ²∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0由题意ac+bd=0.两边平方得:a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²设x=ab+cd.两边平方得:x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²=a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²=a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)=(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)².即x ²=-(a ²-d ²)²≤0,又x ²≥0∴x=0.即ab+cd=0


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